李宏毅机器学习-P2误差和梯度分析
Error的来源
从上节课测试集数据来看，AverageError 随着模型复杂增加呈指数上升趋势。更复杂的模型并不能给测试集带来更好的效果，而这些 Error 的主要有两个来源，分别是 bias（偏差）和 variance（方差）。
估测
假设\hat f为真实模型，我们通过数据训练出来的理想模型为f^。这个过程就像打靶，\hat f 就是我们的靶心，f^ 就是我们投掷的结果。如上图所示，\hat f 与 f^* 之间蓝色部分的差距就是偏差和方差导致的。
估测变量x的偏差和方差
https://segmentfault.com/a/1190000016447144
误差的期望值 = 噪音的方差 + 模型预测值的方差 + 预测值相对真实值的偏差的平方
考虑不同模型的方差
用比较简单的模型，方差是比较小的（就像射击的时候每次的时候，每次射击的设置都集中在一个比较小的区域内）。如果用了复杂的模型，方差就很大，散布比较开。
考虑不同模型的偏差
假设黑线为真正的模型，蓝线为平均值，可见更复杂的模型虽然离散程度很高，但其偏差比较小。直观的解释：简单的模型函数集的space比较小，所以可能space里面就没有包含靶心，肯定射不中。而复杂的模型函数集的space比较大，可能就包含的靶心，只是没有办法找到确切的靶心在哪，但足够多的，就可能得到真正的\hat f。
偏差和方差
模型选择
理想中，我们希望得到一个偏差和方差都很小的模型（下图左上），但实际上往往很困难。选择相对较好的模型的顺序：方差小，偏差小 > 方差小，偏差大 > 方差大，偏差小 > 方差大，偏差大。 方差小，偏差大 之所以在实际中排位相对靠前，是因为它比较稳定。很多时候实际中无法获得非常全面的数据集，那么，如果一个模型在可获得的样本上有较小的方差，说明它对不同数据集的敏感度不高，可以期望它对新数据集的预测效果比较稳定。
拟合
简单模型（左边）是偏差比较大造成的误差，这种情况叫做欠拟合，而复杂模型（右边）是方差过大造成的误差，这种情况叫做过拟合。
如果模型没有很好的训练训练集，就是偏差过大，也就是欠拟合；如果模型很好的训练训练集，即再训练集上得到很小的错误，但在测试集上得到大的错误，这意味着模型可能是方差比较大，就是过拟合。
偏差大-欠拟合
此时应该重新设计模型。因为之前的函数集里面可能根本没有包含“靶心”。
可以：
将更多的函数加进去，比如考虑高度重量，或者HP值等等。或者考虑更多次幂、更复杂的模型。如果此时强行再收集更多的data去训练，这是没有什么帮助的，因为设计的函数集本身就不好，再找更多的训练集也不会更好。
方差大-过拟合
简单粗暴的方法：更多的数据
但是很多时候不一定能做到收集更多的data。可以针对对问题的理解对数据集做调整。比如识别手写数字的时候，偏转角度的数据集不够，那就将正常的数据集左转15度，右转15度，类似这样的处理。
模型选择
#不要这样做！
用训练集训练不同的模型，然后在测试集上比较错误，模型3的错误比较小，就认为模型3好。但实际上这只是你手上的测试集，真正完整的测试集并没有。比如在已有的测试集上错误是0.5，但有条件收集到更多的测试集后通常得到的错误都是大于0.5的。
#正确做法
1.交叉验证
交叉验证 就是将训练集再分为两部分，一部分作为训练集，一部分作为验证集。用训练集训练模型，然后再验证集上比较，确定出最好的模型之后（比如模型3），再用全部的训练集训练模型3，然后再用public的测试集进行测试，此时一般得到的错误都是大一些的。不过此时会比较想再回去调一下参数，调整模型，让在public的测试集上更好，但不太推荐这样。
2.N-折交叉验证
将训练集分成N份，比如分成3份。比如在三份中训练结果Average错误是模型1最好，再用全部训练集训练模型1。
